f(x)=(a^2-2a-3)x^2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,求a的范围

若a^2-2a-3=0
a=3,a=-1
若a=3,f(x)=1,值域不是R
若a=-1,则f(x)=-4x+1是一次函数，符合定义域和值域都为R,

若a^2-2a-3不等于0
则是二次函数
若a^2-2a-3<0,f(x)开口向下，有最大值,则值域不是R
同理，若a^2-2a-3>0,则有最小值，值域也不是R

所以a=-1

f(x)=(a^2-2a-3)x^2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,

a^2-2a-3≠0,则值域不可能为R,所以a^2-2a-3=0
a1=3(不合舍去)
a2=-1
a的范围:a=-1

f(x)=(a^2-2a-3)x^2+(a-3)x+1的符合定义值和值域都为R1